Вариант 1. №2. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A делит сторону BC на отрезки BE = 8 см и EC = 2 см, ∠AEC = 150°. Найти: а) углы параллелограмма; б) периметр параллелограмма.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Углы параллелограмма.

Так как точки B, E, C лежат на одной прямой, углы AEB и AEC смежные:

∠AEB = 180° − 150° = 30°.

AE — биссектриса угла A, поэтому ∠BAE = ∠EAD. Поскольку AD ∥ BC, а EB лежит на BC, ∠EAD = ∠AEB = 30°. Значит, ∠A = 60°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

б) Периметр.

∠ABE = 180° − 30° − 30° = 120°. В треугольнике ABE углы BAE и AEB равны, поэтому AB = BE = 8 см.

BC = BE + EC = 8 + 2 = 10 см. Периметр параллелограмма:

P = 2(AB + BC) = 2(8 + 10) = 36 см.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°; б) 36 см.