Вариант 1. 2. В равнобедренном треугольнике MPK с основанием MP проведены средние линии AB и AC (A ∈ MP, B ∈ MK, C ∈ PK). Определите вид четырёхугольника BKCA. Найдите периметр четырёхугольника BKCA, если KP = 12 см.

Поскольку AB и AC — средние линии, A, B и C — середины сторон MP, MK и PK соответственно.

1. BK = MK : 2, а KC = KP : 2. В равнобедренном треугольнике MK = KP, поэтому BK = KC.
2. AC — средняя линия треугольника MPK, значит AC = MK : 2. Также AB = KP : 2. Поскольку MK = KP, получаем AC = AB = BK = KC.
3. Все стороны четырёхугольника BKCA равны, значит это ромб. Так как KP = 12 см, то BK = KC = AC = AB = KP : 2 = 6 см.
4. P_BKCA = 4 · 6 = 24 см.

Ответ: BKCA — ромб; его периметр равен 24 см.