Вариант 1. 3. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 11. На рисунке: параллелограмм ABCD, биссектриса угла D пересекает AB в точке K.

Так как \(AB\parallel DC\), а \(DK\) — биссектриса угла \(D\), углы \(ADK\) и \(DKA\) равны. Следовательно, треугольник \(ADK\) равнобедренный и \(AD=AK\).

По условию \(AK:KB=3:4\). Пусть \(AK=3x\), а \(KB=4x\). Тогда \(AD=3x\), а \(AB=AK+KB=7x\). Значит, большая сторона равна \(7x\).

Используем периметр: \(2(3x+7x)=11\), откуда \(20x=11\) и \(x=0.55\). Поэтому большая сторона \(7x=3.85\).

Ответ: 3,85.