Вариант 1. 3) Имеет ли смысл выражение? Объясните: а) √(−16); б) √((5 − 12)²); в) √(3 − 2√2).

а) В действительных числах квадратный корень из отрицательного числа не определён. Поэтому \(\sqrt{-16}\) не имеет смысла в множестве действительных чисел.

б) Выражение имеет смысл: \(\sqrt{(5-12)^2}=\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7\).

в) Выражение имеет смысл. Представим подкоренное выражение как квадрат разности: \(3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2\). Тогда \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}=|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1\), поскольку \(\sqrt{2}>1\).