Вариант 1, №3. Найти значение выражения A=(√2-1)(√8+1)-8 1/7 если 14А

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в выражении для А, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), но сначала преобразуем \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \).
2. Шаг 2: Теперь выражение для А: \( A = (\sqrt{2}-1)(2\sqrt{2}+1) - 8 \frac{1}{7} \). Раскрываем скобки: \( A = (\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 - 1 \cdot 2\sqrt{2} - 1 \cdot 1) - \frac{57}{7} \)
3. Шаг 3: Упрощаем: \( A = (4 + \sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 1) - \frac{57}{7} = (3 - \sqrt{2}) - \frac{57}{7} \).
4. Шаг 4: Нас просят найти значение 14А. Умножаем полученное выражение на 14: \( 14A = 14(3 - \sqrt{2}) - 14 \cdot \frac{57}{7} \)
5. Шаг 5: Вычисляем: \( 14A = 42 - 14\sqrt{2} - 2 \cdot 57 = 42 - 14\sqrt{2} - 114 \)
6. Шаг 6: Итоговое значение: \( 14A = -72 - 14\sqrt{2} \).

Ответ: -72 - 14√2