Вариант 1, №4. Найти значение выражения 1/(2-√3) + 1/(√2-√3) + 1/(√2-1)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем каждый дробный член к знаменателю, избавившись от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение.
2. Шаг 2: Первый член: \( \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2-\sqrt{3}} \cdot \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3} \).
3. Шаг 3: Второй член: \( \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3} = -(\sqrt{2}+\sqrt{3}) = -\sqrt{2}-\sqrt{3} \).
4. Шаг 4: Третий член: \( \frac{1}{\sqrt{2}-1} = \frac{1}{\sqrt{2}-1} \cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2}+1 \).
5. Шаг 5: Сложим полученные выражения: \( (2+\sqrt{3}) + (-\sqrt{2}-\sqrt{3}) + (\sqrt{2}+1) \)
6. Шаг 6: Упростим: \( 2 + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 1 = 2 + 1 = 3 \).

Ответ: 3