Ответ:

Обозначим пять точек A, B, C, D, E. Соединим их в двух разных порядках, каждый раз замкнув ломаную.

ABCDE

Первая ломаная: ABCDEA. Вторая ломаная: ACBDEA. Они обе замкнуты и проходят через все пять заданных точек.