Вариант 1. 3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными: а) x² + 3 = 1 и |x| − 2 = −3; б) 2x − 4 = 0 и 3x = 6; в) 3x + 12 = 0 и (x + 4)(x² + 1) = 0. Объясните почему.

Равносильные уравнения имеют одинаковые множества корней. Рассматриваем уравнения над действительными числами.

а) Из \(x^2+3=1\) следует \(x^2=-2\), поэтому действительных корней нет. Из \(|x|-2=-3\) следует \(|x|=-1\), что невозможно; корней тоже нет. Множества корней совпадают: уравнения равносильны.

б) \(2x-4=0\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2\). Во втором уравнении \(3x=6\Rightarrow x=2\). Корни совпадают, поэтому уравнения равносильны.

в) \(3x+12=0\Rightarrow x=-4\). Во втором уравнении произведение равно нулю, если \(x+4=0\) или \(x^2+1=0\). Первое даёт \(x=-4\), второе не имеет действительных корней. Множества корней совпадают, поэтому уравнения равносильны.

Ответ: а), б) и в) — равносильные уравнения.