Вариант 2. 3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными: а) x² + 4 = 2 и |x| − 1 = −2; б) 3x − 9 = 0 и 2x = 6; в) 2x + 6 = 0 и (x + 3)(2x² + 1) = 0. Объясните почему.

Равносильные уравнения имеют одинаковые множества корней. Рассматриваем уравнения над действительными числами.

а) Из \(x^2+4=2\) следует \(x^2=-2\), поэтому действительных корней нет. Из \(|x|-1=-2\) следует \(|x|=-1\), что невозможно; корней тоже нет. Уравнения равносильны.

б) \(3x-9=0\Rightarrow 3x=9\Rightarrow x=3\). Во втором уравнении \(2x=6\Rightarrow x=3\). Корни совпадают, поэтому уравнения равносильны.

в) \(2x+6=0\Rightarrow x=-3\). Во втором уравнении произведение равно нулю, если \(x+3=0\) или \(2x^2+1=0\). Первое даёт \(x=-3\), а второе не имеет действительных корней, поскольку \(2x^2+1>0\). Множества корней совпадают, поэтому уравнения равносильны.

Ответ: а), б) и в) — равносильные уравнения.