Вариант 1. 3. В равнобокой трапеции ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A и образует с боковой стороной CD угол, равный 78°. Найдите углы трапеции.

Пусть основания трапеции — AB и CD. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°.

1. Так как AC — биссектриса угла A, обозначим ∠BAC = ∠CAD = x. Тогда ∠A = 2x.
2. В треугольнике ACD углы при C и D равны: ∠ACD = ∠CDA. По условию ∠ACD = 78°, значит ∠D = 78°.
3. ∠A + ∠D = 180°, поэтому ∠A = 102°.
4. Тогда x = 51°. В треугольнике ACD третий угол ∠CAD должен быть равен 180° − 78° − 78° = 24°. Это противоречит условию биссектрисы, требующему ∠CAD = 51°.

Условие противоречиво: такой равнобокой трапеции не существует, поэтому указанные данные не определяют возможные углы трапеции.