Вариант 1. 4. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 344 взаимно простые.

а) \(260=2^2\cdot5\cdot13\), а \(117=3^2\cdot13\). У чисел есть общий делитель 13, поэтому они не взаимно простые.

б) По алгоритму Евклида: \(945=2\cdot344+257\); \(344=257+87\); \(257=2\cdot87+83\); \(87=83+4\); \(83=20\cdot4+3\); \(4=3+1\). Значит, НОД чисел равен 1, и они взаимно простые.

Ответ: а) не взаимно простые; б) взаимно простые.