Вариант 1. 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK, причём точка M лежит между B и K. Докажите, что BM = DK.

Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(CDK\).

В параллелограмме \(AB\parallel CD\), а точки \(M\) и \(K\) лежат на диагонали \(BD\). Поэтому \(\angle ABM=\angle CDK\).

По условию \(\angle BAM=\angle DCK\). Следовательно, треугольники \(ABM\) и \(CDK\) подобны по двум углам.

Так как \(AB=CD\), коэффициент подобия равен 1. Значит, соответствующие стороны равны: \(BM=DK\).

Ответ: доказано, что \(BM=DK\).