Вариант 1. 4. На рисунке 38 углы ∠AKB и ∠DKC равны, луч KE — биссектриса угла ∠AKD. Докажите, что ∠BKE = ∠CKE.

Обозначим ∠AKB = ∠DKC = α. Пусть ∠BKE = x, а ∠CKE = y.

Так как KE — биссектриса угла ∠AKD, то ∠AKE = ∠EKD. По рисунку лучи расположены в порядке KA, KB, KE, KC, KD, поэтому ∠AKE = α + x, а ∠EKD = y + α.

Следовательно, α + x = y + α, откуда x = y.

Значит, ∠BKE = ∠CKE.