Вариант 1. 4. Точки M и K — середины рёбер A₁D₁ и DD₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Прямая MK пересекает плоскость ABC в точке L. Найдите длину отрезка LB.

В условии на изображении длина ребра куба не видна, поэтому численное значение LB определить нельзя. Обозначим длину ребра куба через a.

Зададим координаты: A(0, 0, 0), D(a, 0, 0), B(0, a, 0), A₁(0, 0, a), D₁(a, 0, a). Тогда M(a/2, 0, a), K(a, 0, a/2).

Прямая MK пересекает плоскость ABC, заданную уравнением z = 0, в точке L(3a/2, 0, 0). Поэтому по формуле расстояния LB = √((3a/2)² + a²) = a√13/2.

Ответ: LB = a√13/2; для численного ответа нужна длина ребра куба.