Вариант 1. 5. На стороне BC параллелограмма KMNP взята точка E, биссектриса угла K которого пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

В условии, вероятно, опечатка: в параллелограмме KMNP стороны идут по порядку K–M–N–P, поэтому E находится на стороне MN, а не BC.

а) KE — биссектриса угла MKP, значит, ∠MKE = ∠EKP. Поскольку MN ∥ KP, а E лежит на MN, ∠KEM = ∠EKP. Следовательно, ∠MKE = ∠KEM, и противоположные им стороны равны: KM = ME. Треугольник KME равнобедренный.

б) Из KM = ME получаем KM = 10 см. Периметр параллелограмма: 2(KM + KP) = 52, значит, KM + KP = 26 и KP = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: а) KM = ME; б) KP = 16 см.