Вариант 1. 5. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как KE — биссектриса угла K, ∠MKE = ∠EKP. Поскольку MN ∥ KP, а E лежит на MN, ∠EKP = ∠KEM (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠MKE = ∠KEM, поэтому KM = ME и треугольник KME равнобедренный.

б) Из равенства KM = ME получаем KM = 10 см. Периметр параллелограмма: 2(KM + KP) = 52, значит, KM + KP = 26 и KP = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: а) KM = ME, треугольник KME равнобедренный; б) KP = 16 см.