ВАРИАНТ 1. К-15 (Виленкин, итоговая) 1. Найдите значение выражения 8-4,2:(2-1). 2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет 2/3 числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов? 3. Решите уравнение 1,2+3/10 y = 8/15 y + 0,78. 4. Найдите неизвестный член пропорции 2 2/3 : 3 1/3 = x : 3,5. 5. Найдите число а, если 4/7 от а равны 40% от 80.

Решение:

1. Вычисление значения выражения:

\( 8 - 4,2 : (2 - 1\frac{4}{14}) = 8 - 4,2 : (2 - 1\frac{2}{7}) = 8 - 4,2 : (\frac{14}{7} - \frac{9}{7}) = 8 - 4,2 : \frac{5}{7} = 8 - \frac{42}{10} \cdot \frac{7}{5} = 8 - \frac{21}{5} \cdot \frac{7}{5} = 8 - \frac{147}{25} = \frac{200}{25} - \frac{147}{25} = \frac{53}{25} = 2,12 \)

2. Расчет количества рабочих в цехах:

Пусть \( x \) — число рабочих в первом цехе.

Число рабочих во втором цехе: \( 0,36x \).

Число рабочих в третьем цехе: \( \frac{2}{3} \cdot 0,36x = 0,24x \).

Общее число рабочих: \( x + 0,36x + 0,24x = 480 \)

\( 1,6x = 480 \)

\( x = \frac{480}{1,6} = 300 \) (рабочих в первом цехе).

Во втором цехе: \( 0,36 \cdot 300 = 108 \) (рабочих).

В третьем цехе: \( \frac{2}{3} \cdot 108 = 72 \) (рабочих).

Проверка: \( 300 + 108 + 72 = 480 \).

3. Решение уравнения:

\( 1,2 + \frac{3}{10}y = \frac{8}{15}y + 0,78 \)

\( 1,2 - 0,78 = \frac{8}{15}y - \frac{3}{10}y \)

\( 0,42 = (\frac{16}{30} - \frac{9}{30})y \)

\( 0,42 = \frac{7}{30}y \)

\( y = 0,42 \cdot \frac{30}{7} = \frac{42}{100} \cdot \frac{30}{7} = \frac{6}{100} \cdot 30 = \frac{180}{100} = 1,8 \)

4. Нахождение неизвестного члена пропорции:

\( 2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5 \)

\( \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \)

\( \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{10} = x \cdot \frac{2}{7} \)

\( \frac{8}{10} = x \cdot \frac{2}{7} \)

\( \frac{4}{5} = x \cdot \frac{2}{7} \)

\( x = \frac{4}{5} : \frac{2}{7} = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{28}{10} = 2,8 \)

5. Нахождение числа а:

\( \frac{4}{7}a = 40\% \cdot 80 \)

\( \frac{4}{7}a = 0,4 \cdot 80 \)

\( \frac{4}{7}a = 32 \)

\( a = 32 \cdot \frac{7}{4} \)

\( a = 8 \cdot 7 = 56 \)

Ответ: 1. 2,12; 2. 300, 108, 72 рабочих; 3. y = 1,8; 4. x = 2,8; 5. a = 56.