Вариант 1. Найдите значения выражений: 1) $6\cdot7^{-\log_7 2}$; 2) $9^{\log_3 1}$; 3) $\log_{0,25}2$; 4) $\log_4 8$; 5) $(\log_2 16)(\log_6 36)$; 6) $\log_6 270-\log_6 7,5$; 7) $\log_5 0,2+\log_{0,5}4$; 8) $\log_{0,2}10-\log_{0,2}2$; 9) $\frac{\log_3 25}{\log_3 5}$; 10) $\frac{\log_9 8}{\log_{81}8}$; 11) $\log_5 7\cdot\log_7 25$; 12) $\frac{6^{\log_{12}432}}{6^{\log_{12}3}}$; 13) $(1-\log_2 12)(1-\log_6 12)$; 14) [степень и основание логарифма на изображении неразборчивы]; 15) $\log_{\sqrt[3]{13}}13$; 16) $\frac{\log_3 18}{2+\log_3 2}$; 17) $\frac{\log_3 5}{\log_3 7}+\log_5 0,2$; 18) [основание второго логарифма неразборчиво]; 19) $5^{-\log_{25}49}$; 20) $(\log_{\sqrt7}49)^2$; 21) $8^{2\log_8 3}$; 22) $64^{\log_{[основание неразборчиво]}\sqrt3}$; 23) $\log_4(\log_5 25)$; 24) $\frac{24}{3^{\log_3 2}}$; 25) $\log_{1/13}\sqrt{13}$; 26) $\log_3 8,1+\log_3 10$; 27) $\frac{\log_6\sqrt{13}}{\log_6 13}$; 28) $(5^{\log_5 7})^{\log_7 3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Найдите значения выражений: 1) $6\cdot7^{-\log_7 2}$; 2) $9^{\log_3 1}$; 3) $\log_{0,25}2$; 4) $\log_4 8$;…$ Фото задания

Вариант 1. Найдите значения выражений: 1) $6\cdot7^{-\log_7 2}$; 2) $9^{\log_3 1}$; 3) $\log_{0,25}2$; 4) $\log_4 8$; 5) $(\log_2 16)(\log_6 36)$; 6) $\log_6 270-\log_6 7,5$; 7) $\log_5 0,2+\log_{0,5}4$; 8) $\log_{0,2}10-\log_{0,2}2$; 9) $\frac{\log_3 25}{\log_3 5}$; 10) $\frac{\log_9 8}{\log_{81}8}$; 11) $\log_5 7\cdot\log_7 25$; 12) $\frac{6^{\log_{12}432}}{6^{\log_{12}3}}$; 13) $(1-\log_2 12)(1-\log_6 12)$; 14) [степень и основание логарифма на изображении неразборчивы]; 15) $\log_{\sqrt[3]{13}}13$; 16) $\frac{\log_3 18}{2+\log_3 2}$; 17) $\frac{\log_3 5}{\log_3 7}+\log_5 0,2$; 18) [основание второго логарифма неразборчиво]; 19) $5^{-\log_{25}49}$; 20) $(\log_{\sqrt7}49)^2$; 21) $8^{2\log_8 3}$; 22) $64^{\log_{[основание неразборчиво]}\sqrt3}$; 23) $\log_4(\log_5 25)$; 24) $\frac{24}{3^{\log_3 2}}$; 25) $\log_{1/13}\sqrt{13}$; 26) $\log_3 8,1+\log_3 10$; 27) $\frac{\log_6\sqrt{13}}{\log_6 13}$; 28) $(5^{\log_5 7})^{\log_7 3}$.

Accepted Answer

Используем свойства логарифмов: $a^{\log_a b}=b$, $\log_a x+\log_a y=\log_a(xy)$, $\log_a x-\log_a y=\log_a(x/y)$, а также $\frac{\log_a x}{\log_a y}=\log_y x$.

$6\cdot7^{-\log_7 2}=6/2=3$.
$\log_3 1=0$, поэтому $9^0=1$.
$0,25=2^{-2}$, следовательно, ответ $-\frac12$.
$4^{3/2}=8$, значит, ответ $\frac32$.
$4\cdot2=8$.
$\log_6(270/7,5)=\log_6 36=2$.
$-1+(-2)=-3$.
$\log_{0,2}5=-1$.
$\log_5 25=2$.
Так как $\log_{81}8=\frac12\log_9 8$, ответ $2$.
$\log_5 25=2$.
$6^{\log_{12}(432/3)}=6^{\log_{12}144}=6^2=36$.
Преобразуем множители: $1-\log_2 12=\log_2(1/6)$, $1-\log_6 12=\log_6(1/2)$. Их произведение равно $1$.
Нельзя надёжно прочитать запись степени и логарифма. Нужен чёткий фрагмент с заданием № 14.
$\log_{\sqrt[3]{13}}13=3$.
Знаменатель $2+\log_3 2=\log_3 18$, ответ $1$.
$\frac{\log_3 5}{\log_3 7}=\log_7 5$, а $\log_5 0,2=-1$. Ответ: $\log_7 5-1$.
Основание второго логарифма на фотографии неразборчиво, поэтому однозначно вычислить выражение нельзя. Нужен более чёткий фрагмент № 18.
$\log_{25}49=\log_5 7$, поэтому $5^{-\log_5 7}=\frac17$.
$\log_{\sqrt7}49=4$, ответ $16$.
$8^{2\log_8 3}=3^2=9$.
Основание логарифма в показателе степени неразборчиво. Нужен более чёткий фрагмент № 22.
$\log_5 25=2$, затем $\log_4 2=\frac12$.
$3^{\log_3 2}=2$, поэтому ответ $12$.
Поскольку $1/13=13^{-1}$ и $\sqrt{13}=13^{1/2}$, ответ $-\frac12$.
$\log_3(8,1\cdot10)=\log_3 81=4$.
$\frac{\log_6\sqrt{13}}{\log_6 13}=\log_{13}\sqrt{13}=\frac12$.
$5^{\log_5 7}=7$, далее $7^{\log_7 3}=3$.

Ответ: 1) 3; 2) 1; 3) −1/2; 4) 3/2; 5) 8; 6) 2; 7) −3; 8) −1; 9) 2; 10) 2; 11) 2; 12) 36; 13) 1; 15) 3; 16) 1; 17) $\log_7 5-1$; 19) 1/7; 20) 16; 21) 9; 23) 1/2; 24) 12; 25) −1/2; 26) 4; 27) 1/2; 28) 3. Для № 14, 18 и 22 нужны более чёткие изображения.