Вариант 1. За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 р. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 р.? Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 6x+11y = 107 \\ 5x-2y=11 \end{cases}\) и \(\begin{cases} 5x-6y=9 \\ 15x-18y = 26 \end{cases}\)

Решение:

Первая система: \(\begin{cases} 6x+11y = 107 \\ 5x-2y=11 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6: \(\begin{cases} 30x+55y = 535 \\ 30x-12y=66 \end{cases}\)
2. Вычтем второе уравнение из первого: \( (30x+55y) - (30x-12y) = 535 - 66 \) \( 67y = 469 \) \( y = 7 \).
3. Подставим \(y=7\) во второе уравнение: \( 5x - 2(7) = 11 \) \( 5x - 14 = 11 \) \( 5x = 25 \) \( x = 5 \).

Вторая система: \(\begin{cases} 5x-6y=9 \\ 15x-18y = 26 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 3: \(\begin{cases} 15x-18y = 27 \\ 15x-18y = 26 \end{cases}\)
2. Вычтем второе уравнение из первого: \( (15x-18y) - (15x-18y) = 27 - 26 \) \( 0 = 1 \text{ (ложное равенство)} \).
3. Эта система не имеет решений.

Интерпретация условия задачи:

Пусть \(x\) — цена килограмма огурцов, \(y\) — цена килограмма помидоров.

Из условия задачи составим систему:

1. \( 5x + 4y = 220 \)
2. \( x = y + 50 \)

Подставим второе уравнение в первое:

1. \( 5(y+50) + 4y = 220 \)
2. \( 5y + 250 + 4y = 220 \)
3. \( 9y = 220 - 250 \)
4. \( 9y = -30 \)
5. \( y = -30/9 = -10/3 \) (Цена не может быть отрицательной, что указывает на некорректность условия задачи или данных, приведенных во второй системе уравнений, которые не соответствуют условию.)

Ответ: Первое условие задачи (стоимость огурцов и помидоров) не имеет смысла с положительными ценами. Вторая система уравнений не имеет решений.