Вариант 1. Задача 5* (повышенная сложность). В ряду чисел 5, 9, x, 12, 8, 14 одно число стёрли. Известно, что среднее арифметическое этого ряда равно 10, а медиана равна 10,5. Найдите стёртое число x. Ответ обоснуйте.

В ряду шесть чисел, поэтому при среднем арифметическом 10 их сумма равна \(10\cdot6=60\).

Сумма известных чисел: \(5+9+12+8+14=48\). Следовательно, \(x=60-48=12\).

Проверим медиану: после упорядочивания получаем 5, 8, 9, 12, 12, 14. Медиана равна \((9+12):2=10,5\), что совпадает с условием.

Ответ: \(x=12\).