Вариант №1, задание 1. Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x₁ = 4 − 2t и x₂ = 2 + 2t. Как эти тела движутся? Постройте графики зависимости координаты и проекции скорости от времени. Найти место и время встречи.

Из формул координат видно, что оба тела движутся равномерно и прямолинейно: координата линейно зависит от времени.

1. Для первого тела начальная координата равна 4, а проекция скорости — коэффициент при t: v₁ₓ = −2. Тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси OX.
2. Для второго тела начальная координата равна 2, а проекция скорости v₂ₓ = 2. Оно движется в положительном направлении оси OX.
3. В момент встречи координаты равны:

   4 − 2t = 2 + 2t,

   2 = 4t,

   t = 0.5.

   Подстановка даёт координату встречи: x = 4 − 2 · 0.5 = 3.

Единицы времени и координаты в условии не указаны; графики приведены в условных единицах.

Зависимость координат от времени:

Зависимость проекций скоростей от времени:

Ответ: тела движутся навстречу друг другу; встреча произойдёт при t = 0.5, x = 3.