Вариант №10, часть 2, B2. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v — собственная скорость баржи в км/ч. Тогда скорость по течению равна v + 5, а против течения — v − 5; при этом v > 5.

Составим уравнение по времени движения:

\(\frac{40}{v+5}+\frac{30}{v-5}=5.\)

Умножим на (v + 5)(v − 5):

\(40(v-5)+30(v+5)=5(v^2-25).\)

После упрощения: \(v^2-14v-15=0\), откуда \(v=15\) или \(v=-1\). Условию v > 5 удовлетворяет только 15.

Ответ: 15 км/ч.