Вариант 1 1. Упростите выражение и найдите его значение: (5x + 4) · (25x² – 20x + 16) – 64; при x = 2.

Ответ

1.

Разложим выражение $$(5x + 4) \cdot (25x^2 - 20x + 16) - 64$$.

Заметим, что $$25x^2 - 20x + 16$$ похоже на формулу квадрата разности, но с удвоенным произведением $$2 \cdot 5x \cdot 4 = 40x$$. Это не квадрат разности.

Однако, выражение $$25x^2 - 20x + 16$$ напоминает часть формулы куба суммы или разности:

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

В нашем случае, если $$a = 5x$$ и $$b = 4$$, то:

$$a^2 = (5x)^2 = 25x^2$$

$$ab = 5x \cdot 4 = 20x$$

$$b^2 = 4^2 = 16$$

Таким образом, выражение $$(5x + 4) \cdot (25x^2 - 20x + 16)$$ является формулой суммы кубов:

$$(5x + 4)(25x^2 - 20x + 16) = (5x)^3 + 4^3 = 125x^3 + 64$$.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$$125x^3 + 64 - 64 = 125x^3$$.

Теперь найдем значение выражения при $$x = 2$$:

$$125x^3 = 125 \cdot (2)^3 = 125 \cdot 8 = 1000$$.

Ответ: $$1000$$.