Вариант 4 1. Упростите выражение и найдите его значение: 343y³ - (7y + 3z) · (49y² – 21yz + 9z²); при y = 48, z = 2/3.

Ответ

1.

Рассмотрим выражение $$343y^3 - (7y + 3z) \cdot (49y^2 - 21yz + 9z^2)$$.

Заметим, что выражение $$(7y + 3z) \cdot (49y^2 - 21yz + 9z^2)$$ является формулой суммы кубов:

$$(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$$

Где $$a = 7y$$ и $$b = 3z$$. Проверим:

$$a^2 = (7y)^2 = 49y^2$$

$$ab = (7y)(3z) = 21yz$$

$$b^2 = (3z)^2 = 9z^2$$

Следовательно, $$(7y + 3z)(49y^2 - 21yz + 9z^2) = (7y)^3 + (3z)^3 = 343y^3 + 27z^3$$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$343y^3 - (343y^3 + 27z^3) = 343y^3 - 343y^3 - 27z^3 = -27z^3$$.

Теперь найдем значение выражения при $$z = \frac{2}{3}$$:

$$-27z^3 = -27 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3 = -27 \cdot \frac{2^3}{3^3} = -27 \cdot \frac{8}{27}$$.

Сокращаем $$27$$:

$$-1 \cdot 8 = -8$$.

Ответ: $$-8$$.