Вариант 1 2. AB — диаметр окружности с центром в точке О, BC — хорда. Известно, что ∠AOC = 130°. Найдите градусные меры углов треугольника BOC.

Краткая запись:

• AB — диаметр, O — центр окружности
• BC — хорда
• ∠AOC = 130°
• Найти: ∠BOC, ∠OBC, ∠OCB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол BOC. Углы AOC и BOC являются смежными, так как образуют развернутый угол AOB (диаметр). Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 130° = 50°.
2. Шаг 2: Определим тип треугольника BOC. Стороны BO и CO являются радиусами окружности, поэтому BO = CO. Треугольник BOC является равнобедренным.
3. Шаг 3: Найдем углы при основании равнобедренного треугольника BOC. Углы OBC и OCB равны: ∠OBC = ∠OCB. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, ∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180°.
4. Шаг 4: Подставим известные значения: 2 * ∠OBC + 50° = 180°.
5. Шаг 5: Решим уравнение: 2 * ∠OBC = 180° - 50° = 130°. ∠OBC = 130° / 2 = 65°.
6. Шаг 6: Таким образом, ∠OBC = 65° и ∠OCB = 65°.

Ответ: ∠BOC = 50°, ∠OBC = 65°, ∠OCB = 65°