Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 17. Квадратные уравнения: 1) 5x² = 125; 2) 2x² − 3x + 1 = 0; 3) x² + 4x + 3 = 0; 4) x⁴ − 10x² + 9 = 0; 5) x/(x − 3) =…Фото задания

Ответ:

  1. Делим обе части на 5: \(x^2=25\), поэтому \(x=\pm5\).

  2. Разложим на множители: \(2x^2-3x+1=(2x-1)(x-1)\). Отсюда \(x=\frac12\) или \(x=1\).

  3. Разложим на множители: \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\). Отсюда \(x=-1\) или \(x=-3\).

  4. Положим \(t=x^2\). Тогда \(t^2-10t+9=(t-1)(t-9)=0\), значит, \(x^2=1\) или \(x^2=9\). Следовательно, \(x=-3,-1,1,3\).

  5. Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne-1\). Перемножим крест-накрест: \(x(x+1)=7(x-3)\), откуда \(x^2-6x+21=0\). Дискриминант \(D=36-84=-48<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: 1) \(x=\pm5\); 2) \(x=\frac12,1\); 3) \(x=-1,-3\); 4) \(x=-3,-1,1,3\); 5) действительных корней нет.