Вариант 18. Квадратные уравнения: 1) x² + 5x = 0; 2) 2x² + 5x + 2 = 0; 3) x² − 3x − 10 = 0; 4) x⁴ − 5x² + 4 = 0; 5) 6/(x + 5) = x/(знаменатель неразборчив: 2 или 2x).

Вынесем общий множитель: \(x(x+5)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=-5\).

Разложим на множители: \(2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)=0\). Поэтому \(x=-\frac12\) или \(x=-2\).

Разложим на множители: \(x^2-3x-10=(x-5)(x+2)=0\). Поэтому \(x=5\) или \(x=-2\).

Положим \(t=x^2\). Получим \(t^2-5t+4=(t-1)(t-4)=0\), значит, \(x^2=1\) или \(x^2=4\). Следовательно, \(x=-2,-1,1,2\).

Знаменатель на изображении неразборчив; возможны два прочтения.

Если это \(2x\), то ограничения: \(x\ne-5\), \(x\ne0\). Перемножая крест-накрест, получаем \(12x=x(x+5)\), то есть \(x(x-7)=0\). Корень \(x=0\) не подходит по ОДЗ, поэтому \(x=7\).

Если это \(2\), то \(x\ne-5\), а уравнение после перемножения крест-накрест принимает вид \(12=x(x+5)\). Тогда \(x^2+5x-12=0\), откуда \(x=\frac{-5\pm\sqrt{73}}{2}\); оба корня допустимы.

Чтобы выбрать правильный вариант решения, нужен более чёткий фрагмент знаменателя.