Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 17. Квадратные уравнения: 1) x² + 5x = 0; 2) 2x² + 5x + 2 = 0; 3) x² − 3x − 10 = 0; 4) x⁴ − 5x² + 4 = 0; 5) 6/(x + 5)…Фото задания

Ответ:

  1. Выносим общий множитель: \(x(x+5)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=-5\).

  2. Разложим на множители: \(2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)=0\). Поэтому \(x=-\frac12\) или \(x=-2\).

  3. Разложим на множители: \(x^2-3x-10=(x-5)(x+2)=0\). Поэтому \(x=5\) или \(x=-2\).

  4. Положим \(t=x^2\). Получаем \(t^2-5t+4=(t-1)(t-4)=0\), значит, \(x^2=1\) или \(x^2=4\). Следовательно, \(x=-2,-1,1,2\).

  5. Область допустимых значений: \(x\ne-5\), \(x\ne3\). Умножаем на знаменатели: \(6(3-x)=x(x+5)\), откуда \(x^2+11x-18=0\). По формуле корней получаем \(x=\frac{-11\pm\sqrt{193}}{2}\). Ни один из этих корней не запрещён.