Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 18. Квадратные уравнения: 1) x² + 5x = 0; 2) 2x² + 5x + 2 = 0; 3) x² − 3x − 10 = 0; 4) x⁴ − 5x² + 4 = 0; 5) 6/(x + 5)…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем общий множитель: \(x(x+5)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=-5\).

  2. Разложим на множители: \(2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)=0\). Поэтому \(x=-\frac12\) или \(x=-2\).

  3. Разложим на множители: \(x^2-3x-10=(x-5)(x+2)=0\). Поэтому \(x=5\) или \(x=-2\).

  4. Положим \(t=x^2\). Получим \(t^2-5t+4=0\), то есть \((t-1)(t-4)=0\). Значит, \(x^2=1\) или \(x^2=4\), откуда \(x=\pm1,\pm2\).

  5. Ограничения: \(x\ne-5\), \(x\ne3\). Перемножим крест-накрест: \(6(3-x)=x(x+5)\). После упрощения получим \(x^2+11x-18=0\). Тогда \(D=11^2+4\cdot18=193\), поэтому \(x=\frac{-11\pm\sqrt{193}}{2}\). Эти значения не нарушают ограничений.

Ответ: 1) \(x=0,-5\); 2) \(x=-\frac12,-2\); 3) \(x=5,-2\); 4) \(x=\pm1,\pm2\); 5) \(x=\frac{-11\pm\sqrt{193}}{2}\).