Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 19. Квадратные уравнения: 1) x² − 3x = 0; 2) 2x² − 7x + 3 = 0; 3) x² + 4x − 5 = 0; 4) x⁴ − 13x² + 36 = 0; 5) 3/x −…Фото задания

Ответ:

  1. \(x^2−3x=0\).

    Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x−3)=0\).

    Ответ: \(x_1=0,\ x_2=3\).

  2. \(2x^2−7x+3=0\).

    \(D=(−7)^2−4\cdot2\cdot3=25\).

    \(x=\frac{7\pm5}{4}\).

    Ответ: \(x_1=\frac12,\ x_2=3\).

  3. \(x^2+4x−5=0\).

    \(D=4^2−4\cdot1\cdot(−5)=36\).

    \(x=\frac{−4\pm6}{2}\).

    Ответ: \(x_1=1,\ x_2=−5\).

  4. Положим \(y=x^2\). Тогда \(y^2−13y+36=0\), поэтому \((y−4)(y−9)=0\).

    \(x^2=4\) или \(x^2=9\).

    Ответ: \(x=−3,−2,2,3\).

  5. ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne−4\).

    Умножим уравнение на \(x(x+4)\): \(3(x+4)−3x=x(x+4)\).

    \(12=x^2+4x\), или \(x^2+4x−12=0\).

    \((x−2)(x+6)=0\).

    Ответ: \(x_1=2,\ x_2=−6\).