Вариант 2. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{a^2}{12b^5}\cdot\frac{4b^5}{a^6}$; б) $\frac{21x^3}{y^2}:(14x^2y)$; в) $\left(a+\frac{2+a^2}{1-a}\right)\cdot\frac{1-2a+a^2}{a+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{a^2}{12b^5}\cdot\frac{4b^5}{a^6}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножим дроби и сократим степени:

$\frac{a^2}{12b^5}\cdot\frac{4b^5}{a^6}=\frac{4a^2b^5}{12a^6b^5}=\frac{1}{3a^4}$.

Здесь $a\ne0$, $b\ne0$, поскольку исходное выражение содержит эти величины в знаменателях.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{21x^3}{y^2}:(14x^2y)=\frac{21x^3}{y^2}\cdot\frac{1}{14x^2y}=\frac{3x}{2y^3}$.

В исходном выражении необходимо $x\ne0$ и $y\ne0$.

в) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю, а числитель второй дроби разложим на множители:

$\left(a+\frac{2+a^2}{1-a}\right)\cdot\frac{1-2a+a^2}{a+2}=\frac{a(1-a)+2+a^2}{1-a}\cdot\frac{(1-a)^2}{a+2}$.

$a(1-a)+2+a^2=a-a^2+2+a^2=a+2$, поэтому

$\frac{a+2}{1-a}\cdot\frac{(1-a)^2}{a+2}=1-a$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne1$, $a\ne-2$.

Ответ: а) $\frac{1}{3a^4}$; б) $\frac{3x}{2y^3}$; в) $1-a$, при указанных ограничениях.

Вариант 2. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{a^2}{12b^5}\cdot\frac{4b^5}{a^6}\); б) \(\frac{21x^3}{y^2}:(14x^2y)\); в) \(\left(a+\frac{2+a^2}{1-a}\right)\cdot\frac{1-2a+a^2}{a+2}\).