Вариант 2. 1) Упростить: а) x⁶ · x · x³; б) x¹⁸ : x¹⁰ : x; в) x²⁵ : (x⁷)³; г) x¹² · x⁶ : (x⁵)³; д) (x⁷)⁴ : (x³)⁸; е) (x²¹ · x⁵) / (x⁶)⁴. 2) Вычислить: (12³ · 4⁷) / (12⁴ · 4⁶). 3) Решить уравнение: 5¹¹ · x = (5⁴)³.

1) Применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении вычитаются, а степень степени равна степени с произведением показателей.

1. а) x⁶ · x · x³ = x⁶⁺¹⁺³ = x¹⁰.
2. б) x¹⁸ : x¹⁰ : x = x¹⁸⁻¹⁰⁻¹ = x⁷.
3. в) x²⁵ : (x⁷)³ = x²⁵ : x²¹ = x⁴.
4. г) x¹² · x⁶ : (x⁵)³ = x¹⁸ : x¹⁵ = x³.
5. д) (x⁷)⁴ : (x³)⁸ = x²⁸ : x²⁴ = x⁴.
6. е) (x²¹ · x⁵) / (x⁶)⁴ = x²⁶ : x²⁴ = x².

2) Сократим степени с одинаковыми основаниями: (12³ · 4⁷) / (12⁴ · 4⁶) = 12³⁻⁴ · 4⁷⁻⁶ = 4/12 = 1/3.

3) (5⁴)³ = 5¹², поэтому 5¹¹ · x = 5¹². Делим обе части на 5¹¹: x = 5¹² : 5¹¹ = 5.

Ответ: 1) а) x¹⁰; б) x⁷; в) x⁴; г) x³; д) x⁴; е) x². 2) 1/3. 3) x = 5.