Вариант 4. 1) Упростить: а) x⁸ · x · x³; б) x¹⁹ : x¹² : x; в) (x⁹)⁴ : x²⁶; г) x¹⁹ : x¹² · (x⁴)²; д) (x⁶)⁷ : (x³)⁹; е) (x²⁴ · x⁹) / (x⁴)⁷. 2) Вычислить: (6¹² · 5⁶) / (6¹⁰ · 5⁵). 3) Решить уравнение: x · 7¹⁶ = (7⁶)³.

1) Применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении вычитаются, а степень степени равна степени с произведением показателей.

1. а) x⁸ · x · x³ = x⁸⁺¹⁺³ = x¹².
2. б) x¹⁹ : x¹² : x = x¹⁹⁻¹²⁻¹ = x⁶.
3. в) (x⁹)⁴ : x²⁶ = x³⁶ : x²⁶ = x¹⁰.
4. г) x¹⁹ : x¹² · (x⁴)² = x⁷ · x⁸ = x¹⁵.
5. д) (x⁶)⁷ : (x³)⁹ = x⁴² : x²⁷ = x¹⁵.
6. е) (x²⁴ · x⁹) / (x⁴)⁷ = x³³ : x²⁸ = x⁵.

2) Сократим степени с одинаковыми основаниями: (6¹² · 5⁶) / (6¹⁰ · 5⁵) = 6¹²⁻¹⁰ · 5⁶⁻⁵ = 6² · 5 = 36 · 5 = 180.

3) (7⁶)³ = 7¹⁸, поэтому x · 7¹⁶ = 7¹⁸. Делим обе части на 7¹⁶: x = 7¹⁸ : 7¹⁶ = 7² = 49.

Ответ: 1) а) x¹²; б) x⁶; в) x¹⁰; г) x¹⁵; д) x¹⁵; е) x⁵. 2) 180. 3) x = 49.