Вариант 2. 2. ABCD — ромб, P_ABCD = 32. Найти AC. На рисунке ∠CBD = 30°.

Периметр ромба равен 32, значит длина его стороны: 32 : 4 = 8.

Диагональ BD ромба делит угол B пополам. Поэтому ∠ABC = 2 · 30° = 60°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны 8, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов:

\(AC^2 = 8^2 + 8^2 - 2\cdot 8\cdot 8\cdot\cos 60^\circ = 64\), поэтому \(AC = 8\).

Ответ: AC = 8.