Вариант 2. 2. Диагонали четырёхугольника ABCD равны и точкой O делятся пополам. Равны ли векторы: а) OA и OC; б) OB и DO; в) AB и DC; г) CB и AD?

Так как диагонали делятся пополам, ABCD — параллелограмм. Равенство диагоналей дополнительно означает, что это прямоугольник, но для сравнения векторов достаточно свойств параллелограмма и того, что O — середина диагоналей.

1. \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\) имеют равные длины, но противоположные направления — нет.
2. O — середина BD, поэтому \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}\) — да.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены как векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) — да.
4. \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равны по длине, но направлены противоположно — нет.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет.