Вариант 2. 2. Периметр параллелограмма равен 60 см. Найдите длины сторон, если известно, что диагональ параллелограмма делит угол на части 30° и 90°.

Диагональ делит угол параллелограмма на 30° и 90°, значит угол параллелограмма равен \(30°+90°=120°\). Соседний угол равен \(60°\).

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, а большая — \(y\) см. Диагональ образует с меньшей стороной угол 30°.

В получившемся треугольнике углы равны 30°, 60° и 90°. По соотношению сторон в треугольнике 30°–60°–90° большая сторона параллелограмма вдвое больше меньшей:

\(y=2x\).

По условию периметр равен 60 см:

\(2(x+y)=60\),

\(x+y=30\).

Подставим \(y=2x\):

\(x+2x=30\),
\(3x=30\),
\(x=10\) см.

Тогда \(y=2\cdot10=20\) см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 10 см и 20 см.