Вариант 2. 2. Представить в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a}\cdot\frac{1\cdot a^2}{a^3}$; б) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; в) $\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Представить в виде дроби: а) $\frac{3-2a}{2a}\cdot\frac{1\cdot a^2}{a^3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала упростим вторую дробь: $\frac{1\cdot a^2}{a^3}=\frac{1}{a}$. Тогда $\frac{3-2a}{2a}\cdot\frac{1}{a}=\frac{3-2a}{2a^2}$, где $a\ne0$.

б) Общий знаменатель равен $(3x+y)(3x-y)$:

\[\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{3x-y-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\frac{-2y}{9x^2-y^2}.\]

в) Разложим знаменатель первой дроби: $b^2-2b=b(b-2)$. Приведём дроби к общему знаменателю $b(b-2)$:

\[\frac{4-3b}{b(b-2)}+\frac{3b}{b(b-2)}=\frac{4}{b(b-2)}.\]

В пунктах б) и в) знаменатели исходных дробей должны быть отличны от нуля; в пункте в) это требует $b\ne0,2$.

Ответ: а) $\frac{3-2a}{2a^2}$; б) $\frac{-2y}{9x^2-y^2}$; в) $\frac{4}{b(b-2)}$.

Вариант 2. 2. Представить в виде дроби: а) \(\frac{3-2a}{2a}\cdot\frac{1\cdot a^2}{a^3}\); б) \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}\); в) \(\frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2}\).