Вариант 2. 4. Упростить выражение: \(\frac{2}{x-4}\cdot\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).

Разложим знаменатель на множители: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Тогда

\[\frac{2}{x-4}\cdot\frac{x+8}{(x-4)(x+4)}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+8)-(x-4)^2(x+4)}{x(x-4)^2(x+4)}.\]

Раскроем скобки в числителе: \(2x(x+8)=2x^2+16x\), а \((x-4)^2(x+4)=x^3-4x^2-16x+64\). Следовательно, числитель равен \(-x^3+6x^2+32x-64\).

Исходное выражение определено при \(x\ne-4,0,4\). Общих множителей для сокращения нет.

Ответ: \(\frac{-x^3+6x^2+32x-64}{x(x-4)^2(x+4)}\), где \(x\ne-4,0,4\).