Вариант 2. 2. Сократите дробь: а) \(\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{12}+\sqrt{2}}\); б) \(\frac{\sqrt{b}+7}{49-b}\).

а) Представим числитель и знаменатель через общий множитель:

\(6+\sqrt{6}=\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)\), а \(\sqrt{12}+\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{6}+1)\).

Сократим общий множитель и упростим: \(\frac{\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)}{\sqrt{2}(\sqrt{6}+1)}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}.\)

б) Разложим знаменатель как разность квадратов: \(49-b=(7-\sqrt{b})(7+\sqrt{b})\). Сократим на \(7+\sqrt{b}\):

\(\frac{\sqrt{b}+7}{49-b}=\frac{1}{7-\sqrt{b}}.\)

Исходная дробь определена при \(b\geq0\) и \(b\neq49\).

Ответ: а) \(\sqrt{3}\); б) \(\frac{1}{7-\sqrt{b}}\), где \(b\geq0\), \(b\neq49\).