Вариант 2. 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{1}{5\sqrt{3}}\); б) \(\frac{3}{4-\sqrt{5}}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \(\frac{1}{5\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{5\cdot3}=\frac{\sqrt{3}}{15}.\)

б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(4+\sqrt{5}\):

\(\frac{3}{4-\sqrt{5}}=\frac{3(4+\sqrt{5})}{(4-\sqrt{5})(4+\sqrt{5})}=\frac{12+3\sqrt{5}}{16-5}=\frac{12+3\sqrt{5}}{11}.\)

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{3}}{15}\); б) \(\frac{12+3\sqrt{5}}{11}\).