Вариант-2. 2. Уравнение координаты тела имеет вид \(x=20+5t-t^2\). а) Опишите характер движения тела. б) Найдите начальную координату, модуль и направление начальной скорости и ускорения. в) Напишите уравнение зависимости скорости от времени. г) Найдите координату, путь и скорость тела через 3 с.

Сопоставим уравнение \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\) с данным уравнением \(x=20+5t-t^2\).

а) Движение прямолинейное равноускоренное, так как координата зависит от времени квадратично. Ускорение направлено против положительного направления оси: сначала тело замедляется, затем движется в обратную сторону.

б) Начальная координата: \(x_0=20\) м. Начальная скорость: \(v_0=5\) м/с, она направлена вдоль положительного направления оси. Из равенства \(a/2=-1\) получаем \(a=-2\) м/с²; модуль ускорения равен 2 м/с², направление — противоположно положительному направлению оси.

в) Скорость: \(v(t)=v_0+at=5-2t\) м/с.

г) Через 3 с координата \(x(3)=20+5\cdot3-3^2=26\) м, скорость \(v(3)=5-2\cdot3=-1\) м/с.

Чтобы найти путь, учтём изменение направления движения: скорость обращается в ноль при \(5-2t=0\), то есть при \(t=2.5\) с. В этот момент координата равна \(x(2.5)=26.25\) м. До остановки тело прошло \(26.25-20=6.25\) м, затем прошло назад \(26.25-26=0.25\) м. Полный путь: \(6.25+0.25=6.5\) м.

Ответ: через 3 с координата равна 26 м, путь — 6.5 м, скорость — −1 м/с.