Вариант 2. 2. Уравнение координаты тела имеет вид x = 20 + 5t − t². а) Опишите характер движения тела. б) Найдите начальную координату; модуль и направление начальной скорости и ускорения. в) Напишите уравнение зависимости скорости от времени. г) Найдите координату, путь и скорость тела через 3 с.

Сравним данное уравнение \(x=20+5t-t^2\) с формулой равноускоренного движения \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\).

1. Движение прямолинейное и равноускоренное, поскольку координата зависит от времени по квадратичному закону.

2. Начальная координата: \(x_0=20\) м. Начальная скорость: \(v_0=5\) м/с, её модуль — 5 м/с, направление — вдоль положительного направления оси координат. Из равенства \(\frac{a}{2}=-1\) получаем \(a=-2\) м/с²: модуль ускорения равен 2 м/с², направление — против положительного направления оси.

3. Скорость: \(v(t)=v_0+at=5-2t\) м/с.

4. При \(t=3\) с координата равна \(x(3)=20+5\cdot3-3^2=26\) м, а скорость — \(v(3)=5-2\cdot3=-1\) м/с.

   Чтобы найти путь, учитываем смену направления движения: скорость обращается в ноль при \(5-2t=0\), то есть при \(t=2.5\) с. До этого момента тело проходит \(x(2.5)-x(0)=26.25-20=6.25\) м, а за следующие 0.5 с возвращается на 0.25 м. Полный путь: \(6.25+0.25=6.5\) м.

Ответ: а) прямолинейное равноускоренное движение; б) \(x_0=20\) м, \(|v_0|=5\) м/с, \(v_0\) направлена вдоль положительной оси, \(|a|=2\) м/с², ускорение направлено против неё; в) \(v(t)=5-2t\) м/с; г) \(x(3)=26\) м, путь — 6.5 м, \(v(3)=-1\) м/с.