Вариант 2. 3. Диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 10 см является биссектрисой тупого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.

Пусть \(AD\) — большее основание длиной 10 см, а \(BC\) — меньшее основание длиной 4 см. Диагональ, биссектриса тупого угла, соединяет вершину тупого угла с противоположной вершиной большего основания.

Поскольку \(AD \parallel BC\), угол между диагональю и основанием \(BC\) равен углу между этой диагональю и основанием \(AD\) (накрест лежащие углы). По условию диагональ делит тупой угол пополам, поэтому в треугольнике, образованном диагональю и боковой стороной, углы при вершинах на диагонали и большем основании равны. Следовательно, противоположные им стороны равны: боковая сторона равна большему основанию, то есть 10 см.

Трапеция равнобедренная, поэтому обе боковые стороны по 10 см. Периметр: \(P = 4 + 10 + 10 + 10 = 34\) см.

Ответ: 34 см.