Вариант 2. 3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными: а) $x^2+4=2$ и $|x|-1=-2$; б) $3x-9=0$ и $2x=6$; в) $2x+6=0$ и $(x+3)(2x^2+1)=0$. Объясните почему.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными: а) $x^2+4=2$ и $|x|-1=-2$; б) $3x-9=0$ и $2x=6$; в)…$ Фото задания

Вариант 2. 3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными: а) $x^2+4=2$ и $|x|-1=-2$; б) $3x-9=0$ и $2x=6$; в) $2x+6=0$ и $(x+3)(2x^2+1)=0$. Объясните почему.

Accepted Answer

Равносильные уравнения имеют одинаковые множества корней. Рассматриваем действительные значения $x$.

а) Из $x^2+4=2$ следует $x^2=-2$, действительных корней нет. Из $|x|-1=-2$ следует $|x|=-1$, что невозможно. Оба уравнения имеют пустое множество корней, поэтому они равносильны.
б) $3x-9=0\Rightarrow x=3$; $2x=6\Rightarrow x=3$. Корни совпадают, поэтому уравнения равносильны.
в) $2x+6=0\Rightarrow x=-3$. Во втором уравнении произведение равно нулю, если $x+3=0$ или $2x^2+1=0$. Первое уравнение даёт корень $-3$, а второе не имеет действительных корней, так как $2x^2+1>0$. Множества корней совпадают, поэтому уравнения равносильны.

Ответ: все три пары уравнений равносильны.

Вариант 2. 3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными: а) \(x^2+4=2\) и \(|x|-1=-2\); б) \(3x-9=0\) и \(2x=6\); в) \(2x+6=0\) и \((x+3)(2x^2+1)=0\). Объясните почему.

Ответ: