Вариант 2. 3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке P. BP = 21 см, PC = 16 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как P лежит на BC, то BC = BP + PC = 21 + 16 = 37 см. В параллелограмме AD = BC, значит AD = 37 см.

Поскольку DP — биссектриса угла D, ∠CDP = ∠PDA. А BC ∥ AD, поэтому ∠DPA = ∠CDP. Следовательно, ∠DPA = ∠PDA, и треугольник DPA равнобедренный: AP = AD = 37 см. Тогда AB = AP − BP = 37 − 21 = 16 см.

Периметр: P = 2(AB + AD) = 2(16 + 37) = 106 см.

Ответ: 106 см.