Вариант 2. 4. Дан набор из десяти чисел: −2, 2, −4, 6, −5, 5, −3, 2, 0, −1. Найдите среднее и стандартное отклонения (с точностью до сотых). А) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение. Б) Какие значения попадают в этот отрезок? В) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? Г) Какие значения расположены правее правой границы?

Сумма чисел равна 0, поэтому среднее арифметическое: \(\overline{x}=0:10=0\).

Сумма квадратов чисел: \(4+4+16+36+25+25+9+4+0+1=124\). Дисперсия равна \(124:10=12.4\), поэтому стандартное отклонение \(\sigma=\sqrt{12.4}\approx3.52\).

А) Отступив от среднего на одно стандартное отклонение в обе стороны, получаем границы \(0-3.52=-3.52\) и \(0+3.52=3.52\). Отрезок: \([-3.52; 3.52]\).

Б) В этот отрезок попадают числа −2, 2, −3, 2, 0, −1.

В) Левее левой границы расположены −4 и −5.

Г) Правее правой границы расположены 6 и 5.

Ответ: среднее — 0, стандартное отклонение — 3,52; отрезок — [−3,52; 3,52].