Вариант 2. 4. Докажите, что параллелограмм является прямоугольником, если его диагонали равны.

Пусть ABCD — параллелограмм и AC = BD. Рассмотрим треугольники ABC и BAD: AB — общая сторона, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма, AC = BD по условию.

Треугольники равны по трём сторонам, поэтому ∠ABC = ∠BAD. Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°. Равные соседние углы тогда равны по 90°.

Следовательно, параллелограмм ABCD — прямоугольник.