Вариант 2. 4. Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{(5^6)^4\cdot(5^2)^5}{5^{35}}\); б) \(\dfrac{(3^9)^4}{3^{19}\cdot3^{15}}\); в) \(\dfrac{(2^8)^3\cdot16}{(2^3)^9\cdot2}\).

Приведём числитель и знаменатель каждого выражения к степеням с одинаковым основанием.

1. а) \(\dfrac{(5^6)^4\cdot(5^2)^5}{5^{35}}=5^{24+10-35}=5^{-1}=\dfrac15\).
2. б) \(\dfrac{(3^9)^4}{3^{19}\cdot3^{15}}=3^{36-19-15}=3^2=9\).
3. в) Так как \(16=2^4\), то \(\dfrac{(2^8)^3\cdot16}{(2^3)^9\cdot2}=2^{24+4-27-1}=2^0=1\).

Ответ: а) \(\dfrac15\); б) 9; в) 1.