Вариант 2. 4. Упростите выражение: \(\left(\frac{m^2}{n^3}\right)^2:\frac{2m^4}{n^5}\).

Сначала возведём дробь в квадрат: \(\left(\frac{m^2}{n^3}\right)^2=\frac{m^4}{n^6}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь: \(\frac{m^4}{n^6}:\frac{2m^4}{n^5}=\frac{m^4}{n^6}\cdot\frac{n^5}{2m^4}=\frac{1}{2n}\).

Для исходного выражения необходимо, чтобы \(n\ne0\) и делитель был определён и не равнялся нулю, то есть \(m\ne0\).

Ответ: \(\frac{1}{2n}\), при \(m\ne0\), \(n\ne0\).