Вариант 2. 4. В выражении (4 · a + 6 · b − 3 · a · b) / (2 · a + 3 · b) укажите допустимые значения переменных и найдите его значение при a = 1/2 и b = 4/3.

Выражение определено, когда его знаменатель не равен нулю: \(2a+3b\ne0\). Следовательно, допустимы все пары значений \(a\) и \(b\), для которых это условие выполняется.

Подставим заданные значения: \(2a+3b=2\cdot\frac12+3\cdot\frac43=1+4=5\ne0\).

Числитель равен \(4\cdot\frac12+6\cdot\frac43-3\cdot\frac12\cdot\frac43=2+8-2=8\). Тогда значение выражения: \(\frac{8}{5}\).

Ответ: \(2a+3b\ne0\); при заданных значениях выражение равно \(\frac85\).